Question

3．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x-1）f′（x）＜0的解集为（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）
• B． （-1，1）∪（1，3）
• C． （-1，$\frac{1}{2}$）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 先由（x-1）f'（x）＜0，分成x-1＞0且f'（x）＜0或x-1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可

解答 解：当x-1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，
即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，
由图象得，1＜x＜2；
当x-1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，
即找f（x）在（-∞，1）上的增区间，
由图象得，x＜$\frac{1}{2}$．
故不等式解集为（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）
故选：A．

点评 高中阶段，导数是研究函数性质，如单调性，最值性的重要工具．本题中，也是根据图象，将函数的单调性转化成导函数的正负．