题目内容
18．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f（x）=f（$\frac{x+2015}{x+2016}$）的所有x之和为（ ）| A． | -4031 | B． | -4032 | C． | -4033 | D． | -4034 |
分析 由题意可得 x=$\frac{x+2015}{x+2016}$，或-x=$\frac{x+2015}{x+2016}$，求得x2+2015x-2015=0或x2+2017x+2015=0，再利用韦达定理求得结论．
解答 解：：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，∵f（x）=f（$\frac{x+2015}{x+2016}$），
∴x=$\frac{x+2015}{x+2016}$，或-x=$\frac{x+2015}{x+2016}$，
∴x2+2015x-2015=0或x2+2017x+2015=0，
此时x1+x2=-2015，或x3+x4=-2017，
∴满足f（x）=f（$\frac{x+2015}{x+2016}$）的所有x之和为-2015-2017=-4032，
故选：B．
点评 本题考查函数性质的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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8．已知在△ABC中，a=4，b=3，C=60°，则△ABC的面积S=（ ）
| A． | $6\sqrt{3}$ | B． | 6 | C． | $3\sqrt{3}$ | D． | 3 |
3．
已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x-1）f′（x）＜0的解集为（ ）
已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x-1）f′（x）＜0的解集为（ ）| A． | （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2） | B． | （-1，1）∪（1，3） | C． | （-1，$\frac{1}{2}$）∪（3，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（3，+∞） |
10．函数f（x）=ax-x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
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