Question

解不等式：
（Ⅰ）|1-2x|≤3；         
（Ⅱ）1≤|x+1|＜5．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（I）原不等式化为|2x-1|≤3，得-3≤2x-1≤3，从而求得不等式的解集．
（II）原不等式同解于

|x+1|≥1 |x+1|＜5.

，即

x+1≥1，或x+1≤-1 -5＜x+1＜5

，由此求得不等式的解集．

解答： 解：（I）原不等式化为|2x-1|≤3，得-3≤2x-1≤3，从而-2≤2x≤4，得解集为{x|-1≤x≤2}．
（II）原不等式同解于

|x+1|≥1 |x+1|＜5.

，即

x+1≥1，或x+1≤-1 -5＜x+1＜5

，
原不等式化为

x≥0，或x≤-2 -6＜x＜4

，故不等式的解集为（-6，-2]∪[0，4）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．