Question

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相关函数”，区间[m，n]是“相关区间”．若f（x）=-x²+tx-3与g（x）=2x+t在[2，4]上是“相关函数”，则实数t的取值范围是（　　）

• A、（4+2

  6

  ，9）
• B、{4+2

  6

  ，9]
• C、（-∞，4-2

  6

  ）∪（4+2

  6

  ，+∞）
• D、（4+2

  6

  ，+∞）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可知，函数y=f（x）-g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，即方程f（x）-g（x）=0在[m，n]上有两个互异的实数根，依此即可将问题解决．

解答： 解：由已知得：若f（x）=-x²+tx-3与g（x）=2x+t在[2，4]上是“相关函数”．
即-x²+tx-3-2x-t=0在[2，4]上有两个互异实数根．
即x²+（2-t）x+t+3=0在[2，4]上有两个互异实数根．令f（x）=x²+（2-t）x+3+t．
则只需

f(2)≥0 f(4)≥0 2＜ t-2 2 ＜4 (2-t)2-4(t+3)＞0

，解得

t≤11 6＜t＜10 t≤9 t＜4-2 6 或t＞4+2 6

，所以4+2

6

＜t≤9即为所求．
故选B

点评：本题考查了利用函数的零点概念定义的新定义问题，通过对新定义的理解，最终将问题转化为方程的根的分布问题来解．