题目内容
3、ABCD-A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论中错误的是（ ）
分析：根据公理3，进行判断A，O，M三点共线；根据公理1的推论可知M，O，A1，A四点共面；M，O，C1，C四点共面；而OM，B1D是异面直线，因此得到答案．
解答：解：平面A1C∩平面AB1D1=AO，
∵直线A1C交平面AB1D1于点M，
∴M∈AO，即A，O，M三点共线；
根据A，O，M三点共线，知A1A∩AO=A，
∴M，O，A1，A四点共面；
同理M，O，C1，C四点共面；
OM，B1D是异面直线，故O，M，B1，D四点共面是错误的，
故选D．
∵直线A1C交平面AB1D1于点M，
∴M∈AO，即A，O，M三点共线；
根据A，O，M三点共线，知A1A∩AO=A，
∴M，O，A1，A四点共面；
同理M，O，C1，C四点共面；
OM，B1D是异面直线，故O，M，B1，D四点共面是错误的，
故选D．
点评：此题是个基础题．考查空间点、线、面的位置关系以及平面相交和平面的确定公理，考查学生对基础知识的记忆与理解程度．
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=4，连接B1C，在CC1上有点E，使得A1C⊥平面EBD，BE交B1C于F．
在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB与C1D1的中点．
（1）求证：四边形A1ECF是菱形；
（2）求证：EF⊥平面A1B1C；
（3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．
（1）求证：四边形A1ECF是菱形；
（2）求证：EF⊥平面A1B1C；
（3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．
如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．
如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．已知正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3.
（I）求证：A1C⊥BD；
（II）求直线A1C与侧面BB1C1C所成的角的正切值；
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