Question

7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（　　）

• A． 20π
• B． 40π
• C． 50π
• D． 60π

Answer 1

分析 由三视图由三视图得该几何体是一个直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，从而得到这个几何体外接球是棱长为3，4，5的长方体的外接球，由此能求出这个几何体外接球的表面积．故选：C．

解答 解：由三视图得该几何体是一个直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
其中AB=3，AC=4，AA₁=5，
∴这个几何体外接球是棱长为3，4，5的长方体的外接球，
∴这个几何体外接球的半径R=$\frac{1}{2}\sqrt{9+16+25}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∴这个几何体外接球的表面积S=4πR²=$4π×（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}$=50π．
故选：C．

点评 本题考查几何体的外接球的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意，几何体的三视图的性质的合理运用．