Question

2．已知抛物线x²=3y上两点A，B的横坐标恰是方程x²+5x+1=0的两个实根，则直线AB的斜率=$-\frac{5}{3}$；直线AB的方程为5x+3y+1=0．

Answer 1

分析 分别设出A和B的坐标，代入抛物线解析式和方程中，分别消去平方项得到两等式，根据两等式的特点即可得到直线AB的方程．即可求出直线的斜率．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
把A的坐标代入抛物线解析式和已知的方程得：x₁²=3y₁①，x₁²+5x₁+1=0②，
①-②整理得：5x₁+3y₁+1=0③；
同理把B的坐标代入抛物线解析式和已知的方程，化简可得：5x₂+3y₂+1=0④，
③④表示经过A和B的方程，
所以直线AB的方程是：5x+3y+1=0．
直线的斜率为：$-\frac{5}{3}$．
故答案为：$-\frac{5}{3}$；5x+3y+1=0．

点评 此题考查学生会求动点的轨迹方程，考查抛物线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．