点P为抛物线y2=4x上一动点.焦点F.定点$A$.则|PA|+|PF|的最小值为9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．点P为抛物线y²=4x上一动点，焦点F，定点$A（2，4\sqrt{5}）$，则|PA|+|PF|的最小值为9．

分析先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PA|+|PF|的最小值为|AF|，再由两点间的距离公式可得答案．

解答解：抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，焦点F坐标（1，0）
∵点$A（2，4\sqrt{5}）$在抛物线外，
∴根据抛物线的定义可得|PA|+|PF|的最小值为|AF|=$\sqrt{1+80}$=9．
故答案为：9．

点评本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．

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