Question

19．已知第一象限内的点（a，b）在直线x+4y-2=0上运动，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 第一象限内的点A（a，b）在直线x+4y-2=0上，可得a+4b=2，a，b＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：第一象限内的点A（a，b）在直线x+4y-2=0上，
∴a+4b=2，a，b＞0．
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=（$\frac{a}{2}$+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=$\frac{5}{2}$+$\frac{a}{2b}$+$\frac{2b}{a}$≥$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{a}{2b}•\frac{2b}{a}}$=$\frac{9}{2}$，
当且仅当a=2b时取等号．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．