Question

14．若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A，B，则过A、B及原点O三点的圆的方程是（　　）

• A． x²+y²+4x-3y=0
• B． x²+y²-4x-3y=0
• C． x²+y²+4x-3y-4=0
• D． x²+y²-4x-3y+8=0

Answer 1

分析 求出直线与坐标轴的交点，由三角形AOB为直角三角形，得到AB为过A、B及原点O三点的圆的直径，利用线段中点坐标公式求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆的半径，即可确定出圆的方程．

解答 解：直线3x-4y+12=0，
令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=-4，
∴A（0，3），B（-4，0），
∵△AOB为直角三角形，
∴AB为过A、B及原点O三点的圆的直径，且|AB|=5，线段AB的中点，即圆心坐标为（-2，$\frac{3}{2}$），
∴过A、B及原点O三点的圆的方程是（x+2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=（$\frac{5}{2}$）²，即x²+y²+4x-3y=0，
故选：A．

点评 此题考查了圆的一般方程，根据题意确定出AB为所求圆的直径是解本题的关键．