Question

（1）计算：(2

7

9

)

1

2

+（lg5）⁰+(

27

64

)-

1

3

；
（2）解方程：log₃（6x-9）=3；
（3）解不等式：(

1

3

)x2-8＞3^-2x；
（4）求函数y=log₂（x²-4x+7）的值域．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；
（2）由log₃（6x-9）=3，化为6x-9=3³，解出并验证即可；
（3）把(

1

3

)x2-8＞3^-2x化为38-x2＞3-2x，利用指数函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出；
（4）函数y=log₂（x²-4x+7）=log2[(x-2)2+3]，利用对数函数与二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：（1）原式=(

5

3

)2×

1

2

+1+(

3

4

)3×(-

1

3

)
=

5

3

+1+

4

3

=4．
（2）∵log₃（6x-9）=3，∴6x-9=3³，解得x=6，经过验证6是原方程的解；
（3）∵(

1

3

)x2-8＞3^-2x化为38-x2＞3-2x，∴8-x²＞-2x，化为x²-2x-8＜0，解得-2＜x＜4．
∴原不等式的解集为{x|-2＜x＜4}．
（4）函数y=log₂（x²-4x+7）=log2[(x-2)2+3]≥log₂3，
因此函数的值域为[log₂3，+∞）．

点评：本题考查了数函数的运算法则及其单调性、一元二次不等式的解法、对数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．