Question

1．数列$\{\frac{1}{n（n+2）}\}$前10项的和为$\frac{175}{264}$．

Answer 1

分析 通过裂项可得a_n=$\frac{1}{2}$（ $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$），并项相消计算即可．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$），
∴S₁₀=$\frac{1}{2}$[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$）+…+（$\frac{1}{10}-\frac{1}{12}$）]
=$\frac{1}{2}$（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$）=$\frac{175}{264}$，
故答案为：$\frac{175}{264}$；

点评 本题考查求数列的和，注意销项法的应用，解题方法的积累，属于基础题．