Question

(本小题满分12分)已知函数 ,
（I）求函数的定义域；
（II）若函数，求的值；
（III）若函数的最小值为，求的值．

Answer 1

（1）（-3，1）．（2）．（3）．

试题分析： （I）由对数的真数大于零可得，从而得到函数的定义域.
(II)根据先根据对数的运算法则得到,再由f(x)=0,得，解此方程可得x值，要注意验证是否在定义域内.
(III)先利用对数的运算法则把f(x)化简为 ，
因为真数,再根据在定义域内是减函数，从而可得,因而=-4，解此对数方程可得a的值.
（1）要使函数有意义：则有，解之得：，
所以函数的定义域为：（-3，1）．……………………………………………4分
（2）函数可化为， 由，得，
即，；…………………………………………6分
，的值是．…………………………8分
（3）函数可化为：，
  ；……………………………………………9分
，，即；…………10分
由，得，．………………………………12分
点评：掌握对数函数的定义域，值域，单调性是研究此类问题的前提，一般地说：
,其定义域为,值域为R，当a>1时，对数函数是增函数；
当0<a<1时，对数函数是减函数。