题目内容

若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又有f（-2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（　　）
A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-2，0）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（0，2）
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：∵奇函数在（0，+∞）上是减函数，
∴在（-∞，0）上也是减函数，
且f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，
作出函数f（x）的草图：
则不等式x•f（x）＜0等价为x＞0时，f（x）＜0，此时x＞2
当x＜0时，f（x）＞0，此时x＜-2，
综上不等式的解为x＞2或x＜-2，
故不等式的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞），
故选：A
点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，正△ABC的边长为2，P、Q分别在边AB、AC上运动，且线段PQ将△ABC的面积二等分，求线段PQ长的取值范围．
设椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长为6，离心率e=
6
3
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E标准方程；
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是椭圆E上的两点，
m
=(x1，
3
y1)，
n
=(x2，
3
y2)，且
m
•
n
=0，设M（x0，y0），且
OM
=cosθ•
OP
+sinθ•
OQ
（θ∈R），求x02+3y02的值；
（Ⅲ）如图，若分别过椭圆E的左右焦点F1，F2的动直线?1，?2相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4．是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．
锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ctanB是btanA和btanB的等差中项．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
m
=（sinB，sinC），
n
=（cosB，cosC），求
m
•
n
的取值范围．
若（3
x
-
2
5x
）n（n∈N*）的展开式中含有常数项，则n的最小值为
 
．
求导：y=
2
e2x+1
．
某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个．为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本．现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为
 
．
在y=|sinx|，y=sin|x|，y=sin（2x+
π
3
）以及y=tan（πx-
1
2
）这四个函数中，最小正周期为π的函数个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知|
a
-
b
|=
6
，|
a
+
b
|=
10
，则
a
•
b
=（　　）
A、1B、2C、3D、5

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