Question

若数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_na_n-2=a_n-1（n≥3），则a₂₀₁₂的值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、2
• D、2²⁰¹²

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：直接由数列递推式结合已知求出数列前7项，得到数列的项周期出现且求出周期，则答案可求．

解答： 解：由a_na_n-2=a_n-1，得an=

an-1

an-2

（n≥3），
∴a3=

a2

a1

=2，a4=

a3

a2

=

2

2

=1，a5=

a4

a3

=

1

2

，a6=

a5

a4

=

1

2

，a7=

a6

a5

=1，…，
由上可知数列{a_n}具有周期性，周期为6，
∴a₂₀₁₂=a_6×335+2=a₂=2．
故选：C．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，解答的关键是求出数列的周期，是中档题．