题目内容
7．已知点A（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，且它在第一象限内，焦点为F，O坐标原点，若|AF|=$\frac{3p}{2}$，|AO|=2$\sqrt{3}$，则此抛物线的准线方程为（ ）| A． | x=-4 | B． | x=-3 | C． | x=-2 | D． | x=-1 |
分析 根据抛物线的定义可知x0+$\frac{p}{2}$=$\frac{3p}{2}$，再求出y0，根据两点之间的距离公式即可求出p的值，再求出准线方程．
解答 解：因为x0+$\frac{p}{2}$=$\frac{3p}{2}$，所以x0=p，y0=$\sqrt{2}$p．
又|AO|=2$\sqrt{3}$，
因为p2+（$\sqrt{2}$p）2=12，
所以p=2，准线方程为x=-1．
故选：D
点评 本题考查了抛物线的定义和准线方程以及两点之间的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
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18．“$cosα=\frac{1}{2}$”是“$α=\frac{π}{3}$”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 不充分也不必要条件 |
2．已知关于x的二次函数f（x）=ax2-2bx+1，设点（a，b）是区域$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+1≥0\\ y+1≥0\end{array}\right.$内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{7}{16}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
12．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{8}=1$的实轴长是（ ）
| A． | 2 | B． | $4\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 8 |
19．某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
（1）求y关于x的回归直线方程；
（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？
相关公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-b\overline x$．
| x（百元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y（件） | 10 | 8 | 9 | 6 | 1 |
（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？
相关公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-b\overline x$．
16．以下四个命题中，错误命题的序号是（ ）
| A． | △ABC中，若a＞b，则sinA＞sinB | |
| B． | 函数y=f（x）在x=x0处取得极值的充要条件是f'（x0）=0 | |
| C． | 等差数列{an}中，a4=4，a5+a11=16则a12=12 | |
| D． | 双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点到渐近线的距离3． |
17．集合M={-1，0，1}，N={x∈Z|-1＜x＜1}，则M∩N等于（ ）
| A． | {-1，0，1} | B． | {-1} | C． | {1} | D． | {0} |