Question

7．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中x的值；
（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数与中位数（精确到个位）；
（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为X，求P（X=1）．

Answer 1

分析 （1）根据频率和为1，计算x的值；
（2）利用频率分布直方图，计算平均数与中位数的值；
（3）计算分数在[80，90）、[90，100]内的人数，计算P（X=1）的值．

解答 解：（1）根据频率和为1，得
x=0.1-0.006×3-0.01-0.054=0.018；
（2）利用频率分布直方图，计算平均数为
$\overline{x}$=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74；
设中位数为a，则
（a-70）×0.054+0.06+0.06+0.1=0.5，
解得a=75$\frac{5}{27}$≈75；
（3）分数在[80，90）内的人数为：50×0.018×10=9；
在[90，100]内的人数为：50×0.006×10=3；
即分数在[80，90）的有9人，
分数在[90，100]的有3人，
所以P（X=1）=$\frac{{C}_{9}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{9}{22}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与中位数的计算问题，是基础题目．