Question

13．在△ABC中，已知$a=3，b=4，c=\sqrt{37}$，求最大角和sinB．

Answer 1

分析 根据大边对大角判断得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，确定出C的度数，求出sinC的值，再由b与c的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．

解答 解：∵$a=3，b=4，c=\sqrt{37}$，且c为最大边，
∴最大角为C，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+16-37}{24}$=-$\frac{1}{2}$，
∴C=120°；
由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{37}}$=$\frac{2\sqrt{111}}{37}$．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．