Question

2．已知实数4，m，1构成一个等比数列，则曲线$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用等比数列求出m，然后求解曲线的离心率即可．

解答 解：实数4，m，1构成一个等比数列，可得m=±2，
当m=2时，曲线$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$为椭圆，它的离心率为：$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
当m=-2时，曲线$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$为椭双曲线，它的离心率为：$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$．

点评 本题考查曲线的离心率的求法，等比数列的应用，考查计算能力．