Question

（1）求函数f（x）=

1-log6x

的定义域；
（2）求函数y=

2x-1

x-1

的值域；
（3）化简

4	16x8y4

（x＜0，y＜0）．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）要求函数f（x）的定义域，只要使函数解析式有意义，求x的取值即可；
（2）将原函数变成y=2+

1

x-1

，因为

1

x-1

≠0，所以y≠2，这样就求得了函数y的值域；
（3）根据指数的运算，先将底数变成正数，即[16(-x)8(-y)4]

1

4

，然后进行分数指数幂的运算即可．

解答： 解：（1）要使函数f(x)=

1-log6x

有意义，则需

1-log6x≥0 x＞0

解得0＜x≤6；
故f（x）的定义域为（0，6]；
（2）y=

2x-1

x-1

=

2(x-1)+1

x-1

=2+

1

x-1

；
∵

1

x-1

≠0，∴y≠2；
∴函数y的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）；
（3）

4	16x8y4

=(16x8y4)

1

4

=[24•(-x)8•(-y)4]

1

4

=2(-x)2(-y)=-2x2y．

点评：考查求函数定义域的基本方法：使函数解析式有意义的x的取值，求函数的值域，并注意本题求值域用的方法，分数指数幂的运算性质．