Question

15．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.2]=3．设x=[x]+{x}，则下列论断正确的有（　　）
①[-2.6]=-2；②[n+x]=n+[x]其中n∈Z；③x-{x}=x+1-{x+1}；④0≤{x}＜1．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 根据已知中：[x]为不超过x的最大整数，x=[x]+{x}，逐一分析四个结论的正误，可得答案．

解答 解：∵[x]为不超过x的最大整数，x=[x]+{x}，
∴①[-2.6]=-3，故错误；
②[n+x]=n+[x]其中n∈Z，正确；
③x-{x}=[x]，
x+1-{x+1}=[x+1]；
x-{x}≠x+1-{x+1}，故错误；
④0≤{x}＜1，正确．
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了新定义[x]与{x}，正确理解新定义是解答的关键．