Question

已知f（cosx）=cos2x，则f（sin

5π

12

）=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式变形确定出f（x），把x=sin

5π

12

代入计算即可求出值．

解答： 解：f（cosx）=cos2x=2cos²x-1，即f（x）=2x²-1，
则f（sin

5π

12

）=2sin²

5π

12

-1=-（1-2sin²

5π

12

）=-cos

5π

6

=-（-

3

2

）=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．