Question

20．圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离是$\frac{5\sqrt{4+{π}^{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 把圆柱沿着一条母线剪开后展开，然后利用直角三角形中的勾股定理求解从A到C的最短距离．

解答 解：如图，

∵圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形，展开后为矩形ABA′B′，
BC为圆柱底面圆的周长的一半，等于$\frac{5π}{2}$，AB=5，
∴圆柱侧面上从A到C的最短距离为$\sqrt{25+（\frac{5π}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{4+{π}^{2}}}{2}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{4+{π}^{2}}}{2}$．

点评 本题考查了旋转体中的最短距离问题，关键在于对旋转体的剪展，是基础题．