Question

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

(Ⅰ）求证：平面；

(Ⅱ）设的中点为，求证：平面；

(Ⅲ）设平面将几何体分割成的两个锥体的体积分别为、，求的值

Answer 1

解：（1）证明： 平面平面,,

平面平面=，平面，                              

平面，                       ……………　2分

又为圆的直径，，

 平面 ……………………　4分                              

（2）设的中点为，则，又，

则，为平行四边形，         ……………………　6分

，又平面，平面，

平面                                      ……………………　8分                                  

(3)过点作于，平面平面，

平面，，  ……………………　10分

 平面，

，……………………11分

．                     ……………………　12分