Question

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积．

Answer 1

（Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）证明：

平面平面,，平面平面=

∴平面  

平面

∴  

又为圆的直径

∴

　∴平面                                    ……………………4分                                   

（Ⅱ）设的中点为，则

又，

∴

∴为平行四边形                    

∴

又平面，平面

∴平面                                 ………………………9分

(Ⅲ)过点作于

平面平面，

∴平面， 即正的高         ………………………11分

∴     

∴

∴             ………………………14分