Question

如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

【答案】

（1）根据题意，由于平面平面，推理得到平面，然后加以证明。

（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：平面平面，,

平面平面，

平面，            

∵AF在平面内，∴，           　3分

又为圆的直径，∴，                   

∴平面.                       6分

（Ⅱ）解：由（1）知即，

∴三棱锥的高是，

∴,     　8分

连结、，可知

∴为正三角形，∴正的高是，      10分

∴，    12分

考点：线面垂直，棱锥的体积

点评：解决的关键是根据线面垂直度 判定定理和等体积法求解体积，属于基础题。