题目内容

在△ABC中，A=60°，b=1，c=2，求
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，解得a．由正弦定理可得：
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
，即可得出．
解答： 解：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=12+22-2×1×2cos60°=3，
∴a=
3
．
由正弦定理可得：
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
a
sinA
=
3
sin60°
=2．
点评：本题考查了利用正弦定理余弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知命题p：函数 f（x）=（1-a）x+2在R上单调递减，q：关于x的方程x2-x+a=0有实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=|2x-a|+a，a∈R，g（x）=|2x-1|．
（1）当a=-1时，解不等式f（x）+g（x）≤4；
（2）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值．
某汽车制造厂为了检测A，B两种轮胎的性能，分别从这两种轮胎中随机抽取8个进行测试，下面记录的是每个轮胎行驶的最远路程数（单位：100km）；
轮胎A：96，112，97，108，100，103，86，98；
轮胎B：108，101，94，105，96，93，97，106．
（1）分别计算A，B两种轮胎行驶最远路程的平均数、极差；
（2）比较A，B两种轮胎的性能，估计哪一种较为稳定．
已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则4m2+n2的最小值为（　　）
A、2
5
B、10
C、
25
2
D、
5
2
2
计算定积分：
（1）
∫
2
0
（4-2x）（4-x2）dx；
（2）
∫
2
1
x2-2x-3
x
dx；
（3）
∫
3
2
（
x
+
1
x
）2dx；
（4）
∫
4
1
x
（1-
x
）dx；
（5）
∫
π
2
0
（3x+sinx）dx；
（6）
∫
2
1
（ex-
2
x
）dx．
已知△ABC中，a=3，b=2
3
，B=150°，求c．
（1）已知an=3×2n，证明：{an}是等比数列．（需要用定义证明）
（2）已知an=3×2n，bn=5×3n，证明：{an×bn}是等比数列．（不需要用定义证明）
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角，A，B，C所对的边，若a=3，C=120°，△ABC的面积S=
15
3
4
，则c为
 
．

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