Question

计算定积分：
（1）

∫

2 0

（4-2x）（4-x²）dx；
（2）

∫

2 1

x2-2x-3

x

dx；
（3）

∫

3 2

（

x

+

1

x

）²dx；
（4）

∫

4 1

x

（1-

x

）dx；
（5）

∫

π 2 0

（3x+sinx）dx；
（6）

∫

2 1

（e^x-

2

x

）dx．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：分别求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限后作差得答案．

解答： 解：（1）

∫

2 0

（4-2x）（4-x²）dx=

∫

2 0

(16-4x2-8x+2x3)dx
=(16x-

4

3

x3-4x2+

1

2

x4)

|

2 0

=16×2-

4

3

×23-4×22+

1

2

×24=

40

3

；
（2）

∫

2 1

x2-2x-3

x

dx

=∫

2 1

(x-2-

3

x

)dx=(

1

2

x2-2x-3lnx)

|

2 1

=(

1

2

×22-2×2-3ln2)-(

1

2

×12-2×1-3ln1)=

3

2

-3ln2；
（3）

∫

3 2

（

x

+

1

x

）²dx

=∫

3 2

(x+2+

1

x

)dx=(

1

2

x2+2x+lnx)

|

3 2

=(

1

2

×32+2×3+ln3)-(

1

2

×22+2×2+ln2)=

9

2

+ln3-ln2；
（4）

∫

4 1

x

（1-

x

）dx

=∫

4 1

(

x

-x)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

2

x2)

|

4 1

=(

2

3

×4

3

2

-

1

2

×42)-(

2

3

-

1

2

)=-

17

6

；
（5）

∫

π 2 0

（3x+sinx）dx=(

3

2

x2-cosx)

|

π 2 0

=(

3

2

×

π2

4

-cos

π

2

)-(0-cos0)=

3π2

8

+1；
（6）

∫

2 1

（e^x-

2

x

）dx=(ex-2lnx)

|

2 1

=e²-2ln2-e．

点评：本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．