Question

已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则4m²+n²的最小值为（　　）

• A、2

  5

• B、10
• C、

  25

  2

• D、

  5 2

  2

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得n=-2m-5，代入可得4m²+n²=8m²+20m+25，由二次函数知识可得．

解答： 解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，
∴2m+n+5=0，∴n=-2m-5，
∴4m²+n²=4m²+（-2m-5）²
=8m²+20m+25，
由二次函数可知当m=-

20

2×8

=-

5

4

时，上式取最小值

25

2

点评：本题考查二次函数的最值，属基础题．