题目内容

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，若
6+
a
t
=6
a
t
（a，t均为正实数）．类比以上等式，可推测a，t的值，则t+a=
 
．
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决．
解答： 解：∵
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
∴
2+
2
22-1
=2
2
22-1
，
3+
3
32-1
=3
3
32-1
，
∵
6+
a
t
=6
a
t
（a，t均为正实数）
∴a=6，t=62-1=35，
∴t+a=35+6=41．
故答案为：41．
点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．
练习册系列答案
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如果函数f（x）满足：对定义域中的任意三个数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）是一个三角形三边的长，则称f（x）为“三角形函数”．在函数①y=|x|；②y=2x；③y=x+
1
x
（1≤x≤2）；④y=4x3-3x2+2（0≤x≤1）中，“三角形函数”的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若存在两个实数x1，x2且x1≠x2，满足f（x1）=0，f（x2）=0，求证x1x2＞e2．
如图，已知体积为8，高为4的三棱柱ABC-A1B1C1，CC1⊥平面A1B1C1，点D、E分别在棱AA1和CC1上，且DE⊥B1C1，DA1=3，EC1=2．
（Ⅰ）求证C1A1⊥C1B1；
（Ⅱ）求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的最小值；
（Ⅲ）若用此三棱柱作为无盖（上底面ABC）盛水容器，盛水时发现在D、E两处有泄露，试问此容器最多能盛水多少？
设Sn是数列{an}的前n项和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
（1）当A=B=0，C=1时，求an；
（2）若数列{an}为等差数列，且A=1，C=-2．
①求an；
②设bn=
1
an
an+1
+an+1
an
，且数列{bn}的前n项和为Tn，求T60的值．
设函数f（x）=x3+ax2-a2x-1，二次函数g（x）=ax2-x-1，其中常数a∈R．
（1）若函数f（x）与g（x）在区间（a-2，a）内均为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最大值时，记g（x）的最大值为h（a），求函数h（a）的解析式．
求函数y=-2x+1的单调区间及单调性．
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，侧面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求证：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角B1-AB-C的余弦值．
若
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cosλ＞0，求λ的取值范围．

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