Question

15．数列a_n=-n²+3λn（n∈N^*）为单调递减数列，则λ的取值范围是（-∞，1）．

Answer 1

分析 数列a_n=-n²+3λn（n∈N^*）为单调递减数列，可得a_n＞a_n+1，化简解出即可得出．

解答 解：∵数列a_n=-n²+3λn（n∈N^*）为单调递减数列，
∴a_n＞a_n+1，
∴-n²+3λn＞-（n+1）²+3λ（n+1），
化为λ＜$\frac{1}{3}$（2n+1），
∴λ＜1，
∴λ的取值范围是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评 本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．