题目内容
已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点．若
+
=λ
+
，则λ的值为 ．
| OB |
| OC |
| OG |
| AG |
考点：平面向量的基本定理及其意义,向量的加法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：本题中的所给的向量等式不易处理，考虑到点G是△ABC的重心，故可根据重心的性质先得到相关的向量方程，再由向量的运算规则将等式中的向量用题设中的四个向量表示出来，整理，根据同一性求得参数的值．
解答：
解：由于G是三角形ABC的重心，
则有
+
+
=
，
∴
+
-
+
-
=
∴
+
=2
+
，
∵
+
=λ
+
，
∴λ=2．
故答案为：2．
则有
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
∴
| GA |
| OB |
| OG |
| OC |
| OG |
| 0 |
∴
| OB |
| OC |
| OG |
| AG |
∵
| OB |
| OC |
| OG |
| AG |
∴λ=2．
故答案为：2．
点评：本题考查向量的相等及向量的加减运算法则，向量数乘的概念，三角形重心的几何性质，是向量在几何中应用的基本题型．解决本题的关键是利用重心的几何性质建立起向量等式，此类题一定要注意找准下手的角度．
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