题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
．棱
上有两个动点E，F，且EF = a (a为常数)．
（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；
（Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．
中，
，
．棱
上有两个动点E，F，且EF = a (a为常数)．（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；
（Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．
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（Ⅰ）
．（Ⅱ）
．（Ⅱ）
本试题主要考查了立体几何中点线面的位置关系的运用。
解： （Ⅰ）取AC中点D，连接BD．
，D为底边AC中点，∴
．
∵
．
又
，∴直线
．∵
∴． --5分
（Ⅱ）
直线
,
．
EF上的高为线段
，由已知条件得
，
故
由（Ⅰ）可知，
．
在等腰三角形ABC中，可求得BD=
，
解： （Ⅰ）取AC中点D，连接BD．
，D为底边AC中点，∴
．
∵
．又
，∴直线
．∵
∴
． --5分（Ⅱ）
直线
,
．
EF上的高为线段
，由已知条件得
，故
由（Ⅰ）可知，
．在等腰三角形ABC中，可求得BD=
，
练习册系列答案
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，
，得到三棱锥
，如图所示。
平面BCD；
的大小为
时，
的正切值。
中，
，
分别是
的中点，则异面直线
与
所成角为
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。
⊥平面
是正方体，点
为正方体对角线的交点，过点
，正方体的八个顶点到平面
的元素，则集合
为两个不重合的平面，
是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
，
，
，
，则
；②若
相交且不垂直，则
不垂直；③若
，则n⊥
； ④若
，则
．其中所有真命题的序号是 ．
的球
的直径
垂直于平面
，垂足为
，
是平面
、
分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是( )
直线l , 则由点P和直线l确定的平面的个数是