题目内容
半径为
的球
的直径
垂直于平面
，垂足为
，
是平面内边长为的正三角形，线段
、
分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是( )
的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是( )A． | B． |
C． | D． |
A
解：由已知，AB=2R，BC=R，
故tan∠BAC="1" /2,cos∠BAC=
连接OM，则△OAM为等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=
R，
同理AN=R，且MN∥CD
而AC=
R，CD=R
故MN：CD=AM：AC
MN=
R，
连接OM、ON，有OM=ON=R
于是cos∠MON="(OM2+ON2-MN2)" /2OM•ON ="17/" 25
所以M、N两点间的球面距离是Rarccos17 /25
故tan∠BAC="1" /2,cos∠BAC=
连接OM，则△OAM为等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=
R，同理AN=
R，且MN∥CD而AC=
R，CD=R故MN：CD=AM：AC
MN=
R，连接OM、ON，有OM=ON=R
于是cos∠MON="(OM2+ON2-MN2)" /2OM•ON ="17/" 25
所以M、N两点间的球面距离是Rarccos17 /25
练习册系列答案
相关题目
两点在平面
的同侧，
于
.
于
.
、
于
，
，则
的长是（ ）
是异面直线，那么和
中，
，
．棱
上有两个动点E，F，且EF = a (a为常数)．
中，
底面
，
，点E在线段AD上，且CE//AB。
PAD；
，AD=3，CD=
，
，求四棱锥
，则球O的表面积为( )
B、
C、
D、
中，
，
，
，点
为侧棱
上的一点，
，且顶点
在底面
上的射影为底面的垂心.如果球
是三棱锥
两点的球面距离是（ ）
；
与平面
所成角的正弦值.
，
