Question

判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=

1-x2

|x+2|-2

；
（2）f（x）=0，x∈[-6，-2]∪[2，6]．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由1-x²≥0且|x+2|-2≠0，求出定义域，化简函数式，计算f（-x），与f（x）比较，即可判断其偶性；
（2）考虑定义域关于原点对称，再由定义即可判断其偶性．

解答： 解：（1）由1-x²≥0且|x+2|-2≠0，解得-1≤x≤1且x≠0，
则定义域关于原点对称，
则f（x）=

1-x2

x

，f（-x）=

1-(-x)2

-x

=-f（x），
故f（x）为奇函数；
（2）定义域[-6，-2]∪[2，6]关于原点对称，
f（-x）=f（x）=0，且f（-x）=-f（x），
则f（x）既是奇函数，也为偶函数．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意定义域是否关于原点对称，化简函数式，考查运算能力，属于中档题和易错题．