Question

若sin（α+π）=-

3

5

，且α∈Ⅱ，tan（θ+

3

2

π）=-2，且θ∈Ⅲ，求sin（α-θ）

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：直接利用诱导公式化简已知条件，利用两角和与差的正弦函数求解即可．

解答： 解：sin（α+π）=-

3

5

，所以sinα=

3

5

，且α∈Ⅱ，cosα=-

4

5

，
tan（θ+

3

2

π）=-2，可得tanθ=2，θ∈Ⅲ，∴sinθ=-

tan2θ tan2θ+1

=-

2 5

5

，cosθ=-

5

5

．
sin（α-θ）=sinαcosθ-cosαsinθ=

3

5

×(-

5

5

)-(-

2 5

5

)(-

4

5

)=

5 5

25

=

5

5

．

点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．