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求函数
y=2x+
x-1
的最小值.
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根据题意:x-1≥0
得x≥1
∴其定义域为[1,+∞)
又∵函数
y=2x+
x-1
在[1,+∞)上是增函数
∴当x=1时,函数取得最小值2
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2x+4
-
x+3
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y=2x-
x-1
的定义域和値域.
(2012•成都一模)已知函数
f(x)=
1
2
x
2
-mln
1+2x
+mx-2m
,m<0.
(I)当m=-1时,求函数
y=f(x)-
x
3
的单调区间;
(II)已知m
≤-
e
2
(其中e是自然对数的底数),若存在实数
x
0
∈(-
1
2
,
e-1
2
]
,使f(x
0
)>e+1成立,证明:2m+e+l<0;
(III)证明:
n
k=1
8k-3
3
k
2
>ln
(n+1)(n+2)
2
(n∈
N
*
)
.
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