Question

求函数y=2x-

x-1

的定义域和値域．

Answer 1

分析：题目给出的函数含有根式，求函数的定义域，就是求使根式有意义的自变量x的取值范围；求函数值域时，可以利用换元的办法，令

x-1

=t，把x用t表示，则函数化为含有t的一元二次函数，其值域通过配方法可求．

解答：解：由x-1≥0，得函数的定义域为{x|x≥1}
令t=

x-1

，则t∈[0，+∞），且x=t²+1，
所以y=2（t²+1）-t=2t²-t+2=2(t-

1

4

)2+

15

8

因为t≥0，所以y≥

15

8

．
所以原函数的值域为[

15

8

，+∞)．

点评：本题考查了函数的定义域及值域得得求法，考查了换元法，解答此题的关键就是通过换元把无理函数转化为有理函数解决．