Question

定义域为R的函数f（x），对?x都有f（x）=f（2-x），则下列选项一定正确的是（　　）

• A、f（-x）为偶函数
• B、f（x-1）为偶函数
• C、f（1-x）为偶函数
• D、f（x-2）为偶函数

Answer 1

考点：奇偶函数图象的对称性

专题：规律型,函数的性质及应用

分析：先由题干得出函数f（x）图形关于直线x=1对称，在联系4个选项可以看出题目考察偶函数，图象关于y轴对称的函数是偶函数，由函数图象平移知识可得答案．

解答： 解：定义域为R的函数f（x），对?x都有f（x）=f（2-x），则函数图形关于直线x=1对称，
4个选项中考察为偶函数的，也就是图象关于y轴即x=0对称的，
将原函数图象向左平移1个单位就会关于x=0对称，即f（x+1）为偶函数，
因此f（x+1）的图象关于y轴对称，又f（x+1）为偶函数，
有偶函数性质f（-x）=f（x）得f（x+1）=f（-x+1），即f（-x+1）也是偶函数，
故选：C．

点评：本题考查函数的对称性和函数图象的平移，关键是转化为对称和平移求解，属于规律型题目，要注意总结．