Question

函数f（x）=

9x-a

3x

的图象关于原点对称，g（x）=lg（10^x+1）+bx是偶函数，则a+b=（　　）

• A、1
• B、-1
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得f（-x）=-f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a；由题意可得g（-x）=g（x）对任意的x都成立，代入整理可求b

解答： 解：∵f（x）=

9x-a

3x

关于原点对称，∴函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∴a=1
∵g（x）=lg（10^x+1）+bx是偶函数，∴g（-x）=g（x）对任意的x都成立，
∴lg（10^-x+1）-bx=lg（10^x+1）+bx，∴lg（

10x+1

10x

）=lg（10^x+1）+2bx
∴-x=2bx对一切x恒成立，∴b=-

1

2

，∴a+b=

1

2

故选：D

点评：本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算，属于基础题，但是容易出现错误．