Question

椭圆

x2

16

+

y2

4

=1上的点到直线

x= 2 -t y= 1 2 t

（t为参数）的最大距离是（　　）

• A、3
• B、

  11

• C、2

  2

• D、

  10

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由直线

x= 2 -t y= 1 2 t

（t为参数）消去参数可得x+2y-

2

=0，设与椭圆相切且与x+2y-

2

=0平行的直线为x+2y+m=0．与椭圆方程联立，令△=0求得m，再利用两条平行线之间的距离公式即可得出．

解答： 解：由直线

x= 2 -t y= 1 2 t

（t为参数）消去参数可得x+2y-

2

=0，
设与椭圆相切且与x+2y-

2

=0平行的直线为x+2y+m=0．
联立

x+2y+m=0 x2+4y2=16

，化为8y²=4my+m²-16=0，
令△=16m²-32（m²-16）=0，化为m²=32．
解得m=±4

2

取m=4

2

，得直线x+2y+4

2

=0．
则直线x+2y-

2

=0与直线x+2y+4

2

=0的距离d=

|- 2 -4 2 |

5

=

10

即为所求的椭圆

x2

16

+

y2

4

=1上的点到直线

x= 2 -t y= 1 2 t

（t为参数）的最大距离．
故选：D．

点评：本题考查了直线与椭圆相切的位置关系、两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．