Question

设数列{a_n}前n项和为s_n=an²+bn+c 给出下列命题：
①数列{a_n}的通项公式为a_n=2a_n+b-a；
②数列{a_n}是等差数列；
③当c=0时，数列{a_n}是等差数列，其中正确的命题个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：利用公式求出a_n，得数列{a_n}的通项公式为a_n=2a_n+b-a显然不正确，当c≠0时，数列{a_n}不为等差数列；当c=0时，数列的通项公式a_n=S_n-S_n-1=（an²+bn+c）-[a（n-1）²+b（n-1）+c]=2an+b-a，a₂-a₁=（4a-a）-（2a-a）=2a，数列{a_n}是公差为2a的等差数列．

解答： 解：∵s_n=an²+bn+c，
∴当n＞1时，s_n-1=a（n-1）²+b（n-1）+c
两式相减得，a_n=2na+b-a，
当n=1时，a₁=s₁=a+b+c，
则数列{a_n}的通项公式为a_n=2a_n+b-a显然不正确，
当c≠0时，数列{a_n}不为等差数列；
当c=0时，数列的通项公式为：
a_n=S_n-S_n-1=（an²+bn+c）-[a（n-1）²+b（n-1）+c]=2an+b-a，
又因为a₂-a₁=（4a-a）-（2a-a）=2a，
所以数列{a_n}是公差为2a的等差数列，
因此正确的命题有1个：③．
故选：B．

点评：本题主要考查了等差数列的前n项和公式的形式，属于基础题．