Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题“?x∈R，使得x²+x-1＞0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＜0”
• B、命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤

  2

  ”，则￢p是真命题
• C、“x=-1”是“x²-2x-3=0”的必要不充分条件
• D、“0＜a＜1”是“函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在R上为减函数”的充要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：根据命题的否定，三角函数的性质、充分必要条件、指数函数的性质可得结论．

解答： 解：命题“?x∈R，使得x²+x-1＞0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≤0”，故A不正确；
?x∈R，sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，是真命题，则￢p是假命题，故B不正确；
x²-2x-3=0的解是x=-1或x=3，∴x=-1”是“x²-2x-3=0”的充分不必要条件，故不正确；
根据指数函数的性质，可得D正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定，三角函数的性质、充分必要条件、指数函数的性质，属于中档题．