Question

18．已知命题，若m＞$\frac{1}{4}$，则mx²-x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

Answer 1

分析 根据四种命题的定义，可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断它们的真假．

解答 解：若m＞$\frac{1}{4}$时，则方程为二次方程，且△=1-4m＜0，为真命题，
其逆命题为：若mx²-x+1=0无实根，则m＞$\frac{1}{4}$为真命题，
其否命题为：若m≤$\frac{1}{4}$，则mx²-x+1=0有实根为真命题，
其逆否命题为：若mx²-x+1=0有实根，则m≤$\frac{1}{4}$为真命题．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．