Question

在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为

x=2+2cosα y=2sinα

（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：
（1）圆的直角坐标方程；
（2）圆的极坐标方程．

Answer 1

考点：圆的参数方程

专题：直线与圆

分析：（1）把已知参数方程第一式移向，使等号右边仅含2cosα，平方作和后可得圆的直角坐标方程；
（2）把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入圆的直角坐标方程，整理后即可得到圆的极坐标方程．

解答： 解：（1）由

x=2+2cosα y=2sinα

，得

x-2=2cosα  ① y=2sinα        ②

，
①²+②²得：（x-2）²+y²=4．
∴圆的直角坐标方程为（x-2）²+y²=4；
（2）把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入方程（x-2）²+y²=4，
得（ρcosθ-2）²+（ρsinθ）²=4，
整理得，ρ²-4ρcosθ=0，
∴ρ=0（舍）或ρ=4cosθ．
∴圆的极坐标方程为ρ=4cosθ．

点评：本题考查圆的参数方程，考查了参数方程与直角坐标方程的互化，训练了直角坐标方程化极坐标方程，是基础题．