已知四个正数.前三个数成等差数列.其和为27,第四个数是16.后三个数成等比数列.求前三个数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为27；第四个数是16，后三个数成等比数列，求前三个数．

分析设前三个数分别为a-d，a，a+d，由题意列关于a，d的方程组求得答案．

解答解：设前三个数分别为a-d，a，a+d，
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{（a-d）+a+（a+d）=27}\\{（a+d）^{2}=16a}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=-22}\end{array}\right.$．
当$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=3}\end{array}\right.$时，前三个数分别为6，9，12；
当$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=-22}\end{array}\right.$时，前三个数分别是31，9，-13，不合题意．
∴三个数分别为6，9，12．

点评本题考查等差数列和等比数列的性质，是基础的计算题．

练习册系列答案

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8．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=-2$\sqrt{2}$．
（I）若∠ACD=$\frac{π}{4}$，求AC的长；
（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面积．

9．已知tanx=$\frac{1}{2}$，则sin²（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{9}{10}$．

6．已知函数f（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）
（1）若f（x）在区间[2，3]上的最大值为4、最小值为1，求a，b的值；
（2）若a=1，b=1，关于x的方程f（|2^x-1|）+k（4-3|2^x-1|）=0，有3个不同的实数解，求实数k的值．

13．已知α为钝角，β为锐角，且sinα=$\frac{4}{5}$，sinβ=$\frac{12}{13}$，则cos（α+β）=-$\frac{63}{65}$．

3．己知f（n）=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n^2}$．则（　　）

	A．	f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
	B．	f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
	C．	f（n）中共有n²-n项，当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
	D．	f（n）中共有n²-n+1项，当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$

10．函数y=x²+2mx-m+2的图象始终位于x轴的上方，实数m的取值范围是（-2，1）．

7．在区间（0，2）上任取两个实数x，y，则xy＞2的概率是（　　）

14．若函数f（x）=2^x-5，且f（m）=3，则m=3．

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