若函数y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}}$的定义域R.则实数a的取值范围是[0.4)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若函数y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}}$的定义域R，则实数a的取值范围是[0，4）．

分析若函数y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}}$的定义域R，则ax²-ax+1＞0恒成立，则a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，解得答案．

解答解：∵函数y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}}$的定义域R，
∴ax²-ax+1＞0恒成立，
∴a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈[0，4），
故答案为：[0，4）

点评本题考查的知识点是函数恒成立问题，本题易忽略a=0的情况，而错解为（0，4）．

练习册系列答案

8．某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=$\left\{\begin{array}{l}{400x-{x}^{2}，（0≤x≤200）}\\{40000，（x＞200）}\end{array}\right.$，其中x是仪器的月产量．（利润=总收入-总成本）．
（Ⅰ）将利润表示为月产量x的函数；
（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？

5．已知正项数列{a_n}满足a₁=1，（n+2）a_n+1²-（n+1）a_n²+a_na_n+1=0，则a_n=$\frac{2}{n+1}$．

12．函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）

2．已知：如图，D、E分别是△ABC边AB和AC上的点，且$\frac{BD}{EC}$=$\frac{AB}{AC}$．求证：$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$

9．已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=4，AB=AD=2$\sqrt{3}$，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为36π．

6．若sin⁴θ+co⁴sθ=1，则sinθcosθ的值为0．

7．设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$，其中向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，1），$\overrightarrow{b}$=（cosx，$\sqrt{3}$sinxcosx）．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（α）=$\frac{4}{5}$，f（β）=$\frac{5}{13}$，α，β∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），求f（α-β+$\frac{π}{6}$）的值．

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