题目内容

若x0是函数f（x）=（
1
5
）x-log3x的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（　　）
A、恒为正值B、等于0
C、恒为负值D、不大于0
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：易知函数f（x）=（
1
5
）x-log3x在（0，+∞）上是减函数，从而由函数的单调性可得f（x1）＞f（x0）=0，从而解得．
解答： 解：易知函数f（x）=（
1
5
）x-log3x在（0，+∞）上是减函数，
再由x0是函数f（x）=（
1
5
）x-log3x的零点知，
f（x0）=0；
又∵0＜x1＜x0，
∴f（x1）＞f（x0）=0；
故选A．
点评：本题考查了函数的单调性的判断及函数零点的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(α+
π
4
)=
4
5
，则sin2α=
 
．
已知三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）若三棱锥B1-ABC的体积为1，写出三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（不要求过程）
（Ⅱ）若E，F分别是线段B1C，A1C1的中点，求证：EF∥平面 ABB1A1；
（Ⅲ）若AB⊥BC，且B1A=B1C=B1B=AC，求证：平面B1AC⊥底面ABC．
将函数f（x）=sin（x+
φ
2
）cos（x+
φ
2
）（φ＞0）的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位后，得到一个偶函数的图象．
（1）则φ的最小值是
 
；
（2）过Q（
π
8
，0）的直线l与函数f（x）的两个交点 M、N的横坐标满足0＜xM＜
π
8
，
π
8
＜xN＜
π
4
，则
ON
•
OQ
-
MO
•
OQ
的值是
 
．
设函数f（x）=x3-22-x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（　　）
A、（3，4）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）
甲，乙两人进行五局三胜的象棋比赛，若甲每盘的取胜率为
3
5
，乙每盘的取胜率为
2
5
（和棋不算），求：
（1）比赛以甲比乙为3：0胜出的概率；
（2）比赛以甲比乙为3：2胜出的概率．
如图，△ABC所在平面上的点Pn（n∈N*）均满足△PnAB与△PnAC的面积比为3；1，
PnA
=
xn+1
3
PnB
-（2xn+1）
PnC
（其中，{xn}是首项为1的正项数列），则x5等于
（　　）
A、65B、63C、33D、31
已知函数f（x）=
3x，(x≤1)
log
1
3
x，(x＞1)
，则y=f（2-x）的大致图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
（1-x）2（1+y）3的展开式中xy2的系数是（　　）
A、-6B、-3C、3D、6

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