题目内容

16．已知${（{1-2x}）^7}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_7}{x^7}$，
（Ⅰ）求a1+a2+…+a7的值；
（Ⅱ）求a0+a2+a4+a6的值．

分析 （Ⅰ）利用赋值法x=0，x=1求解即可．
（Ⅱ）利用x=1与x=-1，通过解方程求解即可．

解答 （本小题满分10分）
解：（ I）令x=1，则（1-2x）7=（1-2）7=-1=a0+a1+a2+…+a7
再令x=0，则1=a0，所以a1+a2+…+a7=-2，
（ II）令x=1，（1-2x）7=（1-2）7=-1=a0+a1+a2+…+a7…①
令x=-1，（1-2x）7=（1+2）7=37=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7…②
①+②得37-1=2（a0+a2+a4+a6），
所以 ${a_0}+{a_2}+{a_4}+{a_6}=\frac{1}{2}（{{3^7}-1}）=2186$．

点评 本题考查二项式定理的应用，考查赋值法的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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A．28B．32C．20D．40
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A．4B．3C．2D．1
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三角形数     N（n，3）=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n
正方形数      N（n，4）=n2
五边形数      $N（{n，5}）=\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}n$
六边形数      N（n，6）=2n2-n
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算 N（20，32）=5720．
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A．1B．2C．3D．4
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