题目内容

18．函数f（x）=x3+3ax+2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，+∞）B．[-1，+∞）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）

分析 由题意，在区间[1，+∞）内，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥-x2恒成立，求得-x2的最大值，可得a的范围．

解答 解：由题意，在区间[1，+∞）内，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥-x2恒成立．
而-x2的最大值为-1，故a≥-1，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的恒成立问题，函数的单调性与导数的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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8．设集合A={x|x≤-4或x≥2}，B={x||x-1|≤3}，则等于∁R（A∩B）（　　）
A．[2，4]B．[-2，2）C．（-∞，2）∪（4，+∞）D．（-∞，-4）∪（-2，+∞）
9．已知函数$f（x）={log_4}\frac{x-1}{x+1}$．
（Ⅰ）若$f（a）=\frac{1}{2}$，求a的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．
6．已知函数$f（x）=a（x+\frac{1}{x}）-|{x-\frac{1}{x}}|$（a∈R）．
（Ⅰ）当$a=\frac{1}{2}$时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若$f（x）≥\frac{1}{2}x$对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．
13．“a=3”是“直线y=-ax+2与y=$\frac{a}{9}$x-5垂直”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+bx+c
（1）若f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围
（2）若f（x）在x=1处取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
6．如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点
（1）证明：直线QK∥平面PAC
（2）若PA=AB=BC=8，且K为MN的中点，求二面角Q-AK-M的平面角的正切值．
3．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设E为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）设异面直线BP与CD所成角为45°，AP=1，AD=$\sqrt{3}$，求三棱锥E-ACD的体积．
4．解关于x的不等式ax2-（2a-1）x+a-1＜0（a∈R）．

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